Komposisi, Jenis dan Contoh Transformasi Isometric

The Transformasi isometrik mereka adalah perubahan kedudukan atau orientasi tokoh tertentu yang tidak mengubah bentuk atau saiznya. Transformasi ini diklasifikasikan kepada tiga jenis: terjemahan, putaran dan refleksi (isometri). Secara umumnya, transformasi geometri membenarkan membuat angka baru dari yang lain.

Transformasi menjadi angka geometri bermakna bahawa, dalam beberapa cara, ia telah mengalami perubahan; iaitu, ia telah diubah. Menurut rasa asli dan yang serupa dalam pesawat, transformasi geometri dapat dikelaskan kepada tiga jenis: isometrik, isomorfik dan anamorfik..

Indeks

• 1 Ciri-ciri
• 2 Jenis
  • 2.1 Dengan terjemahan
  • 2.2 Dengan putaran
  • 2.3 Dengan pantulan atau simetri
• 3 Komposisi
  • 3.1 Komposisi terjemahan
  • 3.2 Komposisi putaran
  • 3.3 Komposisi simetri
• 4 Rujukan

Ciri-ciri

Transformasi isometrik berlaku apabila magnitud segmen dan sudut di antara angka asal dan yang diubah berubah.

Dalam jenis transformasi ini, bentuk dan saiznya tidak berubah (mereka adalah kongruen), ia hanya perubahan kedudukan angka, sama ada dalam orientasi atau arah. Dengan cara ini, angka awal dan akhir akan sama dan kongkrit secara geometri.

Isometry merujuk kepada kesaksamaan; iaitu, angka geometri akan menjadi isometrik jika mereka mempunyai bentuk dan saiz yang sama.

Dalam transformasi isometrik satu-satunya perkara yang boleh diperhatikan ialah perubahan kedudukan dalam satah, pergerakan tegar berlaku berkat angka itu pergi dari kedudukan awal ke kedudukan akhir. Angka ini dipanggil homolog (serupa) dari asal.

Terdapat tiga jenis pergerakan yang mengklasifikasikan transformasi isometrik: terjemahan, putaran dan refleksi atau simetri.

Jenis

Dengan terjemahan

Adakah mereka adalah isometri yang membolehkan bergerak dalam garis lurus semua mata pesawat dalam arah dan jarak yang diberikan.

Apabila angka berubah dengan terjemahan ia tidak mengubah orientasinya berhubung dengan kedudukan awal, ataupun kehilangan langkah dalamannya, ukuran sudut dan sisinya. Jenis anjakan ini ditakrifkan oleh tiga parameter:

- Alamat, yang boleh mendatar, menegak atau serong.

- Rasa, yang boleh di sebelah kiri, kanan, atas atau bawah.

- Jarak atau magnitud, yang merupakan panjang dari kedudukan awal hingga akhir mana-mana titik yang bergerak.

Untuk transformasi isometrik melalui terjemahan yang akan dipenuhi, ia mesti memenuhi syarat-syarat berikut:

- Angka itu mesti sentiasa menyimpan semua dimensi, baik linear maupun sudut.

- Angka itu tidak mengubah kedudukannya sehubungan dengan paksi mendatar; iaitu, sudutnya tidak pernah berubah.

- Terjemahan akan sentiasa diringkaskan dalam satu, tanpa mengira bilangan terjemahan yang dibuat.

Dalam satah di mana pusat adalah titik O, dengan koordinat (0,0), terjemahan ditakrifkan oleh vektor T (a, b), yang menunjukkan anjakan titik permulaan. Itulah:

P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)

Sebagai contoh, jika penterjemahan T (-4, 7) diterapkan pada titik koordinat P (8, -2), kami memperoleh:

P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)

Dalam imej berikut (kiri) dapat dilihat bagaimana titik C bergerak bertepatan dengan titik D. Ia melakukannya dalam arah menegak, arah itu ke atas dan jarak atau magnitud CD adalah 8 meter. Dalam imej yang betul terjemahan segitiga diperhatikan:

Dengan putaran

Mereka adalah isometri yang membolehkan angka itu berputar semua mata pesawat. Setiap titik berputar berikutan arka yang mempunyai sudut tetap dan titik tetap (pusat putaran) ditentukan.

Iaitu, semua pusingan akan ditakrifkan oleh pusat putaran dan sudut putaran. Apabila angka berubah dengan putaran, ia dapat memastikan ukuran sudut dan sisinya.

Putaran berlaku dalam arah tertentu, positif apabila putaran berlawanan arah jam (bertentangan dengan bagaimana tangan putaran jam) dan negatif apabila putarannya mengikut arah jam.

Jika satu titik (x, y) diputar berkaitan dengan asal - iaitu, pusat putaran adalah (0,0) -, pada sudut 90^o kepada 360^o Koordinat mata ialah:

Dalam kes di mana putaran tidak mempunyai pusat di asal, asal sistem koordinat mesti dipindahkan ke asal yang diberikan baru, untuk dapat memutar angka yang mempunyai pusat sebagai asal.

Sebagai contoh, jika titik P (-5.2) diberi putaran 90^o, sekitar asal dan dalam arti positif koordinat baru akan menjadi (-2.5).

Dengan pantulan atau simetri

Mereka adalah transformasi yang mengubah mata dan angka pesawat. Pelaburan ini boleh berkait dengan titik atau ia juga boleh berkaitan dengan garis lurus.

Dalam erti kata lain, dalam transformasi jenis ini, setiap titik angka asal dikaitkan dengan titik lain (imej) angka homolog, sedemikian rupa sehingga titik dan imejnya berada pada jarak yang sama dari garis yang dipanggil paksi simetri..

Oleh itu, bahagian kiri dari angka itu akan mencerminkan bahagian yang betul, tanpa mengubah bentuk atau dimensinya. Simetri mengubah satu angka ke yang lain, walaupun dalam arah yang bertentangan, seperti yang dapat dilihat dalam imej berikut:

Simetri hadir dalam banyak aspek, seperti dalam beberapa tumbuhan (bunga matahari), haiwan (merak) dan fenomena semula jadi (salji salji). Manusia mencerminkannya di wajahnya, yang dianggap sebagai faktor kecantikan. Refleksi atau simetri boleh terdiri dari dua jenis:

Simetri pusat

Ia adalah transformasi yang berlaku sehubungan dengan satu titik, di mana angka itu boleh mengubah orientasinya. Setiap titik angka asal dan imejnya berada pada jarak yang sama dari titik O, yang disebut pusat simetri. Simetri adalah pusat ketika:

- Kedua-dua titik dan imejnya dan pusatnya tergolong dalam baris yang sama.

- Dengan putaran 180^o pusat O anda mendapat angka yang sama dengan yang asal.

- Pukulan angka awal selari dengan pukulan angka yang terbentuk.

- Pengertian angka tidak berubah, ia akan selalu mengikut arah jam.

Transformasi ini berlaku sehubungan dengan paksi simetri, di mana setiap titik angka awal dikaitkan dengan titik lain dari imej dan ini adalah pada jarak yang sama dari paksi simetri. Simetri adalah paksi apabila:

- Segmen yang menyertai titik dengan imejnya adalah tegak lurus dengan paksi simetrinya.

- Angka-angka mengubah arah dengan giliran atau mengikut arah jam.

- Apabila membahagikan angka itu dengan garis pusat (paksi simetri), salah satu bahagian yang dihasilkan sepenuhnya sepadan dengan yang lain dari bahagian.

Komposisi

Komposisi transformasi isometrik merujuk kepada penerapan transformasi isometrik berturut-turut pada angka yang sama.

Komposisi terjemahan

Komposisi dua terjemahan menghasilkan terjemahan lain. Apabila dilakukan pada pesawat, pada paksi mendatar (x) hanya koordinat perubahan paksi itu, manakala koordinat paksi menegak (y) tetap sama, dan sebaliknya.

Komposisi putaran

Komposisi dua putaran dengan pusat yang sama menghasilkan giliran lain, yang mempunyai pusat yang sama dan amplitudnya akan menjadi jumlah amplitud dari dua belokan.

Jika pusat giliran mempunyai pusat yang berbeza, potongan pemisah dua segmen mata yang sama akan menjadi pusat giliran.

Komposisi simetri

Dalam kes ini, komposisi akan bergantung kepada bagaimana ia digunakan:

- Sekiranya simetri yang sama digunakan dua kali, hasilnya akan menjadi identiti.

- Jika dua simetri digunakan untuk dua paksi selari, hasilnya akan menjadi terjemahan, dan perpindahannya adalah dua kali jarak paksi:

- Sekiranya dua simetri digunakan dengan dua paksi yang dipotong pada titik O (tengah), putaran dengan pusat pada O akan diperoleh dan sudutnya akan dua kali sudut yang dibentuk oleh paksi:

Rujukan

1. V Burgués, J. F. (1988). Bahan untuk membina geometri. Madrid: Sintesis.
2. Cesar Calavera, I. J. (2013). Lukisan Teknikal II. Paraninfo S.A: Ediciones de la Torre.
3. Coxeter, H. (1971). Asas Geometri Mexico: Limusa-Wiley.
4. Coxford, A. (1971). Pendekatan Transformasi Geometri. Amerika Syarikat: Laidlaw Brothers.
5. Liliana Siñeriz, R. S. (2005). Induksi dan formalisasi dalam pengajaran transformasi tegar dalam persekitaran CABRI.
6. , P. J. (1996). Kumpulan isometri pesawat. Madrid: Sintesis.
7. Suárez, A. C. (2010). Transformasi dalam pesawat. Gurabo, Puerto Rico: AMCT .