Ciri-ciri dan Jenis Segitiga Angka Akut

The segitiga segi tiga adalah mereka yang tiga sudut dalaman adalah sudut akut; iaitu ukuran setiap sudut ini adalah kurang daripada 90 darjah. Tidak mempunyai sudut yang tepat, kita mempunyai teorem Pythagorean tidak dipenuhi untuk angka geometri ini.

Oleh itu, jika kita ingin mempunyai beberapa jenis maklumat pada mana-mana pihak atau sudutnya, ia perlu menggunakan teorem lain yang membolehkan kita mempunyai akses kepada data tersebut. Yang kita boleh gunakan ialah teorem sinus dan teorem kosinus.

Indeks

• 1 Ciri-ciri
  • 1.1 Teorem sinus
  • 1.2 Teorema Cosine
• 2 Jenis
  • 2.1 Segi tiga segi segi tiga segi tiga
  • 2.2 Segitiga akut Isosceles
  • 2.3 Segitiga triangular Scalene
• 3 Penyelesaian segitiga akut
  • 3.1 Contoh 1
  • 3.2 Contoh 2

Ciri-ciri

Di antara ciri-ciri tokoh geometri ini, kita boleh menyerlahkan mereka yang diberikan oleh fakta mudah menjadi segitiga. Di antaranya kita perlu:

- Segitiga ialah poligon yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut.

- Jumlah tiga sudut dalamannya sama dengan 180 °.

- Jumlah dua sisinya selalu lebih tinggi daripada yang ketiga.

Sebagai contoh, mari kita lihat segitiga berikut ABC. Dengan cara umum kita mengenal pasti sisi mereka dengan huruf kecil dan sudut mereka dengan huruf besar, supaya satu sisi dan sudut bertentangannya mempunyai huruf yang sama.

Untuk ciri-ciri yang telah diberikan, kita tahu bahawa:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b dan b + c> a

Ciri utama yang membezakan segitiga jenis ini dari selebihnya ialah, seperti yang telah disebutkan, sudut dalamannya akut; iaitu, ukuran setiap sudutnya adalah kurang daripada 90 °.

Segitiga acutángulos, bersama-sama dengan segitiga obtusángulos (yang mana satu sudutnya mempunyai pengukuran yang lebih besar daripada 90 °), adalah sebahagian daripada set segi tiga serong. Set ini terdiri daripada segitiga yang tidak segi empat tepat.

Apabila membentuk segitiga serong, kita perlu menyelesaikan masalah yang melibatkan segitiga akut kita mesti menggunakan teorem sinus dan teorem kosinus.

Teorem sinus

Teorema payudara menyatakan bahawa nisbah satu sisi dengan sinus sudut bertentangan sama dengan dua kali jejari bulatan yang dibentuk oleh tiga titik segitiga tersebut. Itulah:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Teorema Cosine

Sebaliknya, teorem kosinus memberi kita tiga kesaksamaan untuk segitiga ABC:

a²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Teorema ini juga dikenali sebagai undang-undang sinus dan undang-undang kosinus, masing-masing.

Ciri lain yang boleh kita berikan dari acutángulos segi tiga adalah bahawa dua daripadanya adalah sama jika mereka memenuhi salah satu kriteria berikut:

- Jika mereka mempunyai tiga sisi yang sama.

- Jika mereka mempunyai satu sisi dan dua sudut sama dengan satu sama lain.

- Jika mereka mempunyai dua sisi dan sudut yang sama.

Jenis

Kita dapat mengklasifikasikannya dengan segitiga berdasarkan sisi mereka. Ini boleh:

Segitiga segi tiga segitiga

Mereka adalah segitiga acutángulos yang mempunyai semua sisi yang sama dan, oleh itu, semua sudut dalaman mereka mempunyai nilai yang sama, iaitu A = B = C = 60 darjah.

Sebagai contoh mari kita ambil segitiga berikut, yang sisi a, b dan c mempunyai nilai 4.

Isosceles segitiga akut

Segitiga-segitiga ini, selain mempunyai sudut dalaman yang akut, mempunyai sifat mempunyai dua sisi mereka yang sama dan yang ketiga, yang biasanya diambil sebagai asas, berbeza.

Satu contoh segitiga jenis ini boleh menjadi satu yang asasnya adalah 3 dan kedua-dua pihak yang lain mempunyai nilai 5. Dengan langkah-langkah ini akan mempunyai sudut bertentangan dengan sisi yang sama dengan nilai 72.55 ° dan sudut bertentangan pangkalannya akan menjadi 34.9 °.

Segi tiga acutángulos skala

Ini adalah segitiga yang mempunyai semua sisi yang berbeza dua hingga dua. Oleh itu, semua sudutnya, selain kurang daripada 90 °, adalah berbeza dua hingga dua.

Segitiga DEF (ukurannya adalah d = 4, e = 5 dan f = 6 dan sudutnya ialah D = 41.41 °, E = 55.79 ° dan F = 82.8 °) adalah contoh yang baik dari segi tiga scalene.

Penyelesaian segitiga akut

Seperti yang telah kita katakan sebelum ini, untuk penyelesaian masalah yang melibatkan segitiga akut penggunaan teorema sinus dan kosinus adalah perlu.

Contoh 1

Diberi segitiga ABC dengan sudut A = 30 °, B = 70 ° dan sisi a = 5cm, kita ingin tahu nilai sudut C dan sisi b dan c.

Perkara pertama yang kita lakukan ialah menggunakan hakikat bahawa jumlah sudut dalaman segitiga ialah 180 °, untuk mendapatkan nilai sudut C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Kami jelas C dan kami telah meninggalkan:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Seperti yang telah kita ketahui tiga sudut dan satu sisi, kita boleh menggunakan teorem sinus untuk menentukan nilai baki sisinya. Oleh teorem, kita perlu:

a / sin (A) = b / sin (B) dan a / sin (A) = c / (sin (C)

Kami jelas b dari persamaan dan kami perlu:

b = (a * sin (B)) / dosa (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Sekarang kita hanya perlu mengira nilai c. Kami meneruskan analogi seperti dalam kes sebelumnya:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Oleh itu, kita memperoleh semua data segi tiga. Seperti yang dapat kita lihat, segitiga ini jatuh ke dalam kategori segitiga skala scalene.

Contoh 2

Memandangkan segitiga DEF dengan sisi d = 4cm, e = 5cm dan f = 6cm, kita mahu mengetahui nilai sudut segi tiga berkata.

Untuk kes ini kita akan menggunakan hukum kosinus, yang memberitahu kita bahawa:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

Dari persamaan ini, kita dapat mengosongkan kos (D), yang memberi kita hasil:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0.75

Dari sini kita mempunyai DOC 41.41 °

Sekarang menggunakan teorem senom kita mempunyai persamaan berikut:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Pembersihan dosa (E), kita perlu:

dosa (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

Dari sini kita mempunyai E≈55.79 °

Akhir sekali, dengan menggunakan jumlah sudut dalaman segitiga ialah 180 °, kita mempunyai F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetak semula ed.). Kemajuan.
2. Leake, D. (2006). Segi tiga (digambarkan ed.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Metrik geometri plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri Teknologi CR.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analisis. Pendidikan Pearson.