Ciri segi tiga skala, formula dan kawasan, pengiraan



A segitiga scalene Ia adalah poligon tiga sisi, di mana setiap orang mempunyai pengukuran atau panjang yang berlainan; Atas sebab itu ia diberi nama scalene, yang dalam arti Latin memanjat.

Segitiga adalah poligon dianggap paling mudah dalam geometri, kerana ia terbentuk tiga sisi, tiga sudut dan tiga titik. Dalam kes segitiga scalene, kerana ia mempunyai semua sisi yang berbeza, ia menunjukkan bahawa tiga sudutnya juga akan berbeza..

Indeks

  • 1 Ciri-ciri segi tiga skalen
    • 1.1 Komponen
  • 2 Hartanah
    • 2.1 Sudut dalaman
    • 2.2 Jumlah sisi
    • 2.3 Kesan tidak konsisten
    • 2.4 Sudut incongruent
    • 2.5 Ketinggian, median, bisektor dan bisektor tidak bersamaan
    • 2.6 Orthocenter, barycenter, incenter dan circumcenter tidak bertepatan
    • 2.7 ketinggian relatif
  • 3 Bagaimana untuk mengira perimeter?
  • 4 Bagaimana untuk mengira kawasan tersebut?
  • 5 Bagaimana untuk mengira ketinggian?
  • 6 Bagaimana untuk mengira sisi?
  • 7 Latihan
    • 7.1 Latihan pertama
    • 7.2 Latihan kedua
    • 7.3 Latihan ketiga
  • 8 Rujukan

Ciri-ciri segi tiga skalen

Segitiga skala adalah poligon mudah kerana tiada satupun sudut atau sudutnya mempunyai ukuran yang sama, tidak seperti isosceles dan segitiga sama sisi.

Kerana semua sisi dan sudutnya mempunyai pengukuran yang berbeza, segitiga ini dianggap poligon cembung yang tidak teratur.

Menurut amplitud sudut dalaman, segitiga scalene dikelaskan sebagai:

  • Segi tiga segi empat tepat: semua pihaknya berbeza. Salah satu sudutnya lurus (90o) dan yang lain adalah tajam dan dengan pelbagai langkah.
  • Sudut segi tiga sudut bodoh: semua sisinya berbeza dan salah satu sudutnya adalah bodoh (> 90o).
  • Segitiga sudut acuan skala: semua pihaknya berbeza. Semua sudutnya tajam (< 90o), dengan langkah yang berbeza.

Ciri lain dari segitiga scalene ialah disebabkan oleh ketidakcukupan sisi dan sudut mereka, mereka tidak mempunyai paksi simetri.

Komponen

Median: ialah garis yang keluar dari titik tengah satu arah dan mencapai puncak bertentangan. Tiga median itu menyepakati titik yang disebut centroid atau centroid.

Pemisah: adalah sinar yang membahagi setiap sudut menjadi dua sudut saiz yang sama. Bilah-bika segitiga yang bersambung di titik disebut incentro.

Mediatrix itu: adalah segmen yang berserenjang ke sisi segitiga, yang berasal dari tengah-tengahnya. Terdapat tiga meditasi dalam segitiga dan bersatu dalam titik yang disebut circumcenter.

Ketinggian: ialah garis yang keluar dari puncak ke tepi yang bertentangan dan juga garis ini berserenjang dengan sisi itu. Semua segitiga mempunyai tiga ketinggian yang bertepatan pada titik yang disebut orthocenter.

Hartanah

Segitiga skala ditakrifkan atau dikenal pasti kerana mereka mempunyai beberapa sifat yang mewakili mereka, berasal dari teori yang dicadangkan oleh ahli matematik yang hebat. Mereka adalah:

Sudut dalaman

Jumlah sudut dalaman selalu sama dengan 180o.

Jumlah sisi

Jumlah langkah kedua-dua belah pihak mestilah lebih besar daripada ukuran pihak ketiga, a + b> c.

Sisi tak konsisten

Semua sisi segi tiga scalene mempunyai ukuran atau panjang yang berlainan; iaitu, mereka tidak sepadan.

Sudut yang tidak konsisten

Oleh kerana semua segi segitiga scalene berbeza, sudutnya juga berbeza. Walau bagaimanapun, jumlah sudut dalaman akan selalu bersamaan dengan 180º, dan dalam sesetengah kes, salah satu sudutnya boleh menjadi bodoh atau lurus, manakala di sisi lain semua sudutnya akan akut.

Ketinggian, median, bisektor dan bisektor tidak bersamaan

Seperti mana-mana segitiga, skalene mempunyai beberapa segmen garisan lurus yang mengarangnya, seperti: tinggi, median, bisektor dan bisektor.

Kerana ketiadaan pihaknya, dalam segitiga jenis ini tiada satu pun baris ini akan bertepatan dalam satu.

Orthocenter, barycenter, incenter dan circumcenter tidak bertepatan

Sebagai ketinggian, pembahagi dua median bisecting dan mereka diwakili oleh segmen garisan yang berbeza dalam mata-the sisi tak sama panjang segitiga mesyuarat orthocenter dan sentroid incentro circuncentro-, terletak di tempat-tempat yang berbeza (berpadanan).

Bergantung kepada sama ada segi tiga adalah akut, segiempat tepat, atau scalene, ortocenter mempunyai lokasi berbeza:

a. Jika segitiga adalah akut, ortocenter akan berada di dalam segitiga.

b. Sekiranya segi tiga adalah segiempat tepat, ortocenter akan bertepatan dengan puncak sebelah lurus.

c. Jika segitiga adalah bodoh, ortocenter akan berada di luar segitiga.

Ketinggian relatif

Ketinggian relatif kepada sisi.

Dalam kes segi tiga skalen ketinggian ini akan mempunyai pengukuran yang berbeza. Setiap segi tiga mempunyai tiga ketinggian relatif dan untuk mengira mereka formula Heron digunakan.

Bagaimana untuk mengira perimeter?

Perimeter poligon dikira oleh jumlah sisi.

Seperti dalam kes ini segitiga scalene mempunyai semua sisi dengan ukuran yang berbeza, perimeternya ialah:

P = sebelah a + sebelah b + sebelah c.

Bagaimana mengira kawasan tersebut?

Kawasan segi tiga sentiasa dikira dengan formula yang sama, mengalikan asas dengan ketinggian dan membahagi dua:

Kawasan = (asas * h) ÷ 2

Dalam sesetengah kes ketinggian segitiga scalene tidak diketahui, tetapi ada formula yang dicadangkan oleh ahli matematik Heron, untuk mengira kawasan yang mengetahui pengukuran tiga sisi segitiga.

Di mana:

  • a, b dan c, mewakili sisi segi tiga.
  • sp, sepadan dengan semiperimeter segitiga, iaitu separuh daripada perimeter:

sp = (a + b + c) ÷ 2

Sekiranya anda hanya mempunyai pengukuran dua sisi segitiga dan sudut yang terbentuk di antara mereka, kawasan itu boleh dikira dengan menggunakan nisbah trigonometri. Jadi anda perlu:

Kawasan = (sebelah * h) ÷ 2

Di mana ketinggian (h) adalah produk satu sisi oleh sinus dari sudut bertentangan. Sebagai contoh, untuk setiap sisi, kawasan tersebut akan menjadi:

  • Kawasan = (b * c * sen A) ÷ 2
  • Kawasan = (a * c * sen B) ÷ 2.
  • Kawasan = (a * b * sen C) ÷ 2

Bagaimana untuk mengira ketinggian?

Oleh kerana semua sisi segitiga scalene adalah berbeza, tidak dapat mengira ketinggian dengan teorema Pythagorean.

Dari rumus Heron, yang berdasarkan pengukuran dari tiga sisi segitiga, kawasan tersebut dapat dihitung.

Ketinggian boleh dibersihkan daripada formula umum kawasan:

Sisi digantikan dengan pengukuran sebelah a, b atau c.

Satu lagi cara untuk mengira ketinggian apabila nilai salah satu sudut diketahui adalah dengan menggunakan nisbah trigonometri, di mana ketinggiannya akan mewakili satu kaki segitiga.

Sebagai contoh, apabila sudut bertentangan dengan ketinggian diketahui, ia akan ditentukan oleh sinus:

Bagaimana untuk mengira sisi?

Apabila anda mempunyai ukuran dua sisi dan sudut yang bertentangan dengan ini, adalah mungkin untuk menentukan sisi ketiga dengan menggunakan teorem kosinus.

Sebagai contoh, dalam segitiga AB, ketinggian berbanding dengan segmen AC diperiksa. Dengan itu segitiga terbahagi kepada dua segi tiga yang betul.

Untuk mengira sisi c (segmen AB), teorem Pythagorean digunakan untuk setiap segitiga:

  • Untuk segitiga biru anda perlu:

c2 = h2 + m2

Sebagai m = b - n, ia digantikan:

c2 = h2 + b2 (b - n)2

c2 = h2 + b2 - 2bn + n2.

  • Untuk segitiga merah jambu anda perlu:

h2 = a2 - n2

Ia digantikan dalam persamaan sebelumnya:

c2 = a2 - n2 + b2 - 2bn + n2

c2 = a2 + b2 - 2bn.

Mengetahui bahawa n = a * cos C, digantikan dalam persamaan sebelumnya dan nilai sisi c diperolehi:

c2 = a2 + b2 - 2b* a * cos C.

Oleh Undang-Undang Kosines, pihak boleh dikira sebagai:

  • a2 = b2 + c2 - 2b* c * cos A.
  • b2 = a2 + c2 - 2a* c * cos B.
  • c2 = a2 + b2 - 2b* a * cos C.

Terdapat kes di mana pengukuran sisi segitiga tidak diketahui, tetapi ketinggian dan sudut yang dibentuk di simpang. Untuk menentukan kawasan dalam kes ini adalah perlu untuk menggunakan nisbah trigonometri.

Mengetahui sudut salah satu simpulnya, kaki dikenali dan nisbah trigonometri yang sama digunakan:

Sebagai contoh, cathetus AB akan bertentangan dengan sudut C, tetapi bersebelahan dengan sudut A. Bergantung pada sisi atau kateter yang bersamaan dengan ketinggian, sisi lain dibersihkan untuk mendapatkan nilai ini.

Latihan

Latihan pertama

Hitung kawasan dan ketinggian segitiga scalene ABC, mengetahui bahawa sisinya adalah:

a = 8 cm.

b = 12 cm.

c = 16 cm.

Penyelesaian

Oleh kerana data diberi pengukuran dari tiga sisi segitiga scalene.

Kerana anda tidak mempunyai nilai ketinggian, anda boleh menentukan kawasan itu dengan menggunakan formula Heron.

Mula-mula semiperimeter dikira:

sp = (a + b + c) ÷ 2

sp = (8 cm + 12 cm + 16 cm) ÷ 2

sp = 36 cm ÷ 2

sp = 18 cm.

Sekarang nilai-nilai dalam formula Heron diganti:

Mengetahui kawasan itu boleh dikira ketinggian relatif di sebelah b. Dari rumus umum, membersihkannya yang anda ada:

Kawasan = (sebelah * h) ÷ 2

46, 47 cm2 = (12 cm * h) ÷ 2

h = (2 * 46.47 cm2) ÷ 12 cm

h = 92.94 cm2 ÷ 12 cm

h = 7.75 cm.

Latihan kedua

Memandangkan segitiga scalene ABC, yang langkahnya ialah:

  • Segmen AB = 25 m.
  • Segmen BC = 15 m.

Di sudut B, sudut 50 ° terbentuk. Kirakan ketinggian relatif ke sisi c, perimeter dan kawasan segi tiga itu.

Penyelesaian

Dalam kes ini anda mempunyai ukuran dua sisi. Untuk menentukan ketinggian adalah perlu untuk mengira ukuran sisi ketiga.

Oleh kerana sudut bertentangan dengan sisi diberikan diberikan, kemungkinan untuk menerapkan hukum kosinus untuk menentukan pengukuran sisi AC (b):

b2 = a2 + c2 - 2a*c * cos B

Di mana:

a = BC = 15 m.

c = AB = 25 m.

b = AC.

B = 50o.

Data digantikan:

b2 = (15)2 + (25)2 - 2*(15)*(25) * cos 50

b2 = (225) + (625) - (750) * 0.6427

b2 = (225) + (625) - (482,025)

b2 = 367,985

b = √367,985

b = 19.18 m.

Oleh kerana anda sudah mempunyai nilai ketiga-tiga belah pihak, kirakan perimeter segitiga itu:

P = sebelah a + sebelah b + sebelah c

P = 15 m + 25 m + 19, 18 m

P = 59.18 m

Kini adalah mungkin untuk menentukan kawasan dengan menggunakan rumus Heron, tetapi pertama semiperimeter mesti dihitung:

sp = P ÷ 2

sp = 59.18 m ÷ 2

sp = 29.59 m.

Pengukuran sisi dan semiperimeter digantikan dalam rumus Heron:

Akhirnya, mengetahui kawasan itu, ketinggian relatif di sisi c boleh dikira. Dari formula umum, membersihkannya, anda perlu:

Kawasan = (sebelah * h) ÷ 2

143,63 m2 = (25 m * h) ÷ 2

h = (2 * 143,63 m2) ÷ 25 m

h = 287.3 m2 ÷ 25 m

h = 11.5 m.

Latihan ketiga

Dalam segitiga scalene ABC bahagian b mengukur 40 cm, sebelah c mengukur 22 cm, dan di sudut A, sudut 90 dibentuko. Kirakan kawasan segi tiga itu.

Penyelesaian

Dalam kes ini pengukuran dua sisi segitiga scalene ABC diberikan, serta sudut yang terbentuk di titik A.

Untuk menentukan kawasan itu tidak perlu untuk mengira ukuran sisi a, kerana melalui rasio trigonometri sudut digunakan untuk mencari.

Oleh kerana sudut bertentangan dengan ketinggian diketahui, ini akan ditentukan oleh produk pada satu sisi dan sinus sudut.

Pengganti dalam formula kawasan yang anda perlu:

  • Kawasan = (sebelah * h) ÷ 2
  • h = c * sen A

Kawasan = (b * c * sen A) ÷ 2

Kawasan = (40 cm * 22 cm * sen 90) ÷ 2

Kawasan = (40 cm * 22 cm * 1) ÷ 2

Kawasan = 880 cm2 ÷ 2

Kawasan = 440 cm2.

Rujukan

  1. Álvaro Rendón, A. R. (2004). Lukisan Teknikal: aktiviti notebook.
  2. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometri Teknologi CR, .
  3. Angel, A. R. (2007). Algebra asas Pendidikan Pearson,.
  4. Baldor, A. (1941). Algebra Havana: Budaya.
  5. Barbosa, J. L. (2006). Geometri Euclidean Flat. Rio de Janeiro,.
  6. Coxeter, H. (1971). Asas Geometri Mexico: Limusa-Wiley.
  7. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Geometri Asas untuk Pelajar Kolej. Pembelajaran Cengage.
  8. Harpe, P. d. (2000). Topik dalam Teori Kumpulan Geometri. Universiti Chicago Press.